能量守恒的系统中，薛定谔方程的求解化简为哈密顿问题的求解，即对于给定的（多体）哈密顿量，求出其能谱和所有本征态波函数。这一问题的反问题：给出一个（或几个）波函数，能否求出一个哈密顿量，使得所给定的波函数是其本征态？这一问题乍一想会让人觉得是否定的答案，因为单个波函数中似乎无法包含哈密顿量的所有信息。但近几年人们对于“本征热化”这一现象的研究，似乎指向了反面的答案：某些波函数的局部密度矩阵，等价于某个局域哈密顿量的有限温度密度矩阵，所以可以认为前者已经暗含了后者。在2017年的两篇工作中，两组研究人员对这一想法进行了更为细致的探索，得到了一致的结论，即对于一维随机局域哈密顿量的大部分本征态，可以从本征态波函数倒推出完整的体系哈密顿量（可以相差一个整体常系数）。

References:

1. Xiao-Liang Qi, Daniel Ranard, Quantum 3, 159 (2019).

2. James R. Garrison and Tarun Grover, Phys. Rev. X 8, 021026 (2018).